В.В. Бедарев, канд. техн. наук, Н.В. Бедарев, инж.(ООО “Ригул”); А.В. Бедарев, инж.(ООО “Стройинжиниринг”)
В Европейском стандарте [1] для расчета длины анкера принята формула следующего вида
(1)
где – расчетное напряжение в стержне в сечении, где измеряется величина анкерующего усилия;
– расчетное значение предельных напряжений сцепления для стержней периодического профиля;
– расчетное сопротивление бетона растяжению;
– коэффициент отношения качества условий сцепления и положения стержня в процессе бетонирования:
= 1,0 если обеспечены “хорошие” условия и
= 0,7 для всех других случаев, включая стержни конструктивных элементов при строительстве в скользящей опалубке или при наличии доказательств отсутствия “хороших” условий;
– зависит от диаметра стержней:
= 1,0 при f £32 мм;
= (132-f)/100 при f> 32 мм.
В нормах проектирования Российской Федерации [2,3] вместо длины анкера используется базовая (основная) длина анкеровки определяемая по формуле:
(2)
где– расчетное сопротивление арматуры для предельных состояний первой группы
–площадь поперечного сечения анкеруемого стержня;
– периметр;
– расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном;
– диаметр арматуры;
– расчетное сопротивление бетона осевому растяжению;
– коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры и принимаемый равным:
1,5 – для гладкой арматуры класса А240;
1,7 – для холоднодеформированной арматуры класса Вр диаметром 4 мм и арматурных канатов класса К диаметром 6 мм;
1,8 – для холоднодеформированной арматуры класса Вр диаметром 4 мм и более;
2,0 – для холоднодеформированной арматуры класса В500;
2,2 – арматурных канатов класса А диаметром 9 мм и более;
2,5 – для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры периодического профиля класса А;
2,8 – для арматуры класса А500СП по [4];
– коэффициент, учитывающий влияние размера диаметра арматуры принимаемый равным:
1,0 – при диаметре арматуры 32 мм;
0,9 – при диаметре арматуры 36 и40 мм.
В целом расчет и длины анкера по Европейским нормам проектирования (Еврокод 2) и расчет базовой (основной) длины анкеровки по Российских норм проектирования не имеют принципиальных различий и основаны на достижении бетоном расчетного значения предельных напряжений сцепления для стержней периодического профиля и расчетного сопротивления сцепления арматуры с бетоном . При этом предельные напряжения сцепления для стержней периодического профиля и расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном , в конечном счете, зависят только от расчетного сопротивления бетона осевому растяжению и .
Сцепление арматуры с бетоном в основном зависит от трех факторов – от склеивания арматуры с бетоном благодаря клеящей способности цементного геля; от сил трения, возникающих на поверхности арматуры благодаря зажатию стержней в бетоне при его усадке; от сопротивления бетона усилиям среза, возникающим из-за наличия неровностей и выступов (ребер) на поверхности арматуры.
В предельной стадии на прочность анкеровки в бетоне основное влияние оказывают геометрические размеры поперечных выступов (ребер) арматуры периодического профиля, а влияние клеящей способности цементного геля и зажатия стержней в бетоне при его усадке компенсируются поперечными деформациями стержня [5].
Экспериментально [6] установлено, что трещины в зоне контакта появляются при определенной величине взаимных смещений арматуры и бетона и развиваются от углов рабочих площадок выступов (ребер), т.е. от зоны концентрации напряжений. Направление развития трещин зависит от высоты поперечных выступов (ребер).
Если выступы (ребра) не высокие и площадь смятия мала, то возникающие трещины развиваются в поперечном направлении (рис. 1 “а”). При увеличении высоты выступов (ребер) увеличивается площадь смятия, трещины направлены ближе к оси стержня (рис. 1 “б”) и их появление отмечается раньше.
Плавный профиль поперечных выступов (ребер) или их наклонное расположение приводит к появлению одновременно множества мелких трещин локального характера (рис. 1 “в”, “г”). Таким образом, интенсивность поперечного давления арматуры на окружающий бетон зависит в основном от конструкции периодического профиля.
Рис. 1. Характер образования и развития трещин под выступами (ребрами) арматуры:
а) при прямоугольном мелком выступе (ребре); б) при прямоугольном крупном выступе (ребре); в) при плавном (криволинейном) выступе (ребре); г) при наклонном выступе (ребре).
Опыты [7] проведенные в НИИЖБ на специально изготовленных образцах с различной геометрией профиля, показали, что минимальная распорность наблюдалась у профилей с наиболее низкими редко расположенными выступами (ребрами). Наибольшая распорность наблюдалась у профилей с редкими высокими выступами (ребрами), активно вовлекающими в работу бетон в около арматурной зоне.
Образование трещин локального характера (см. рис. 1 “в”, “г”) предполагает наличие различий в деформировании арматуры и бетона под рабочими площадкам выступов (ребер). Деформации арматуры по контакту с бетоном превышают предельную его растяжимость, что и приводит к образованию трещин.
Такие трещины могут образоваться при различии в деформациях бетона под рабочей площадкой поперечного выступа (ребра) арматуры и окружающим бетоном.
В тоже время наличие трещин способствует свободному поперечному деформированию бетона в зоне их расположения, исключая стесненность [8] в пределах рабочих площадок поперечных выступов (ребер).
Напряженно-деформированное состояние бетона под рабочими площадками поперечных ребер арматуры при наличии трещин в большей степени соответствует напряженно-деформированному состоянию бетона при испытании призм при определении призменной прочности , нежели напряженно-деформированному состоянию бетона при смятии его в стесненных условиях.
Поэтому представляется целесообразным прочность бетона под рабочими площадками поперечных ребер арматуры в расчетах принимать равной призменной прочности .
В таблице 8.7 представленной в [9] при вдергивании стержней из бетона установлено два характера разрушения анкеровки арматуры в бетоне – “срез” и “раскол”.
На основании результатов испытаний представленных в таблице 8.7 для характера разрушения “срез” и “раскол” построим зависимости напряжений в арматуре при выдергивании от относительной площади смятия .
Графически указанные зависимости показаны на рис. 2,3.
Рис. 2. Зависимость напряжений в арматуре при выдергивании от относительной площади смятия при характере разрушения “срез”
1 – серповидный профиль Ø 25 мм , = 0,0433;
2 – кольцевой профиль Ø 25 мм , = 0,185;
3 – серповидный профиль Ø 20 мм , = 0,047;
4 – кольцевой профиль Ø 20 мм , = 0,112.
Зависимость изменения напряжений в арматуре от изменения относительной площади смятия , представленная на рис. 2, показывает, что при одинаковых условиях при характере разрушения “срез” напряжения в арматуре Ø 20 мм кольцевого профиля ( = 0,112) превышают, напряжения в арматуре серповидного профиля ( = 0,047) на 20%.
Для стержней Ø 25мм, при = 0,185 и = 0,0433 для кольцевого и серповидного профилей соответственно, превышение напряжений в арматуре составляет 43%.
При характере разрушения анкеровки арматуры “срез” величина относительной площади смятия существенно влияет на величину напряжений в арматуре при выдергивании из бетона.
Рис. 3. Зависимость напряжений в арматуре при выдергивании от относительной площади смятия профиля при характере разрушения “раскол”
1 – арматура серповидного профиля Ø 25 мм, = 0,0433;
2 – арматура кольцевого профиля Ø 25 мм, = 0,185;
3 – арматура серповидного профиля Ø 20 мм, = 0,047;
4 – арматура кольцевого профиля Ø 20 мм, = 0,112.
Зависимость увеличения напряжений в арматуре при одинаковых условиях для характера разрушения “раскол” от увеличения относительной площади смятия носит символический характер.
Увеличение напряжений в арматуре при выдергивании составляет у стержней арматуры Ø 20 мм – 3,5 % при практически трехкратном увеличении относительной площади смятия , а у стержней Ø 25 мм – 4,8 % при практически четырехкратном увеличении относительной площади смятия .
При характере разрушения анкеровки “раскол” величина относительной площади смятия не оказывает практического влияния на величину напряжений в арматуре при выдергивании из бетона.
Следовательно, и вид профиля арматуры, кольцевой, серповидный двухсторонний или какой–либо другой также не имеет значения при этом характере разрушения.
Увеличение напряжений в арматуре при выдергивании пропорционально увеличению длины анкеровки как при характере разрушения “срез” и так и при характере разрушения “раскол”.
Применим данный вывод к результатам испытаний образцов из тяжелого бетона кубиковой прочностью = 24 Н/мм² (п. 3 таблица 8.7 [9]). Приняв одинаковую длину анкеровки= 200 мм для характеров разрушения “срез” и “раскол” для стержней Ø 20 мм следует пропорционально увеличить напряжения в арматуре при вдергивании для характера разрушения “срез” с = 221,8 Н/ мм2 до = 443,6 Н/мм2 то есть в 2 раза.
Следовательно, при одинаковой длине анкеровки= 200 мм напряжения в арматуре при выдергивании при характере разрушения “срез” = 443,6 Н/мм2 будут превышать напряжения в арматуре при выдергивании = 267,5 Н/мм2 при характере разрушения “раскол” в 1, 6583 раза.
Из этого следует, что характер разрушения “раскол” является промежуточным характером разрушения анкеровки арматуры в бетоне и не соответствует действительному характеру разрушения анкеровки в предельной стадии.
Причиной разрушения образцов при выдергивании арматуры из бетона по характеру разрушения “раскол” является недостаточная величина защитного слоя бетона из-за малого размера образцов – кубов, в которых анкеруется арматура. Поэтому, справедливо утверждение [10], что малая величина защитного слоя бетона вызывает преждевременное образование радиальных трещин.
Если конструктивными мерами, например увеличением защитного слоя бетона или поперечным армированием зоны анкеровки, исключить вероятность разрушения анкеровки по характеру “раскол” из – за образования и развития так называемых “трещин раскалывания”, то можно получить увеличение напряжений в арматуре при выдергивании практически в 1,5 раза.
Армирование зоны анкеровки поперечной арматурой направленное на предотвращение характера разрушения “раскол” предполагает определяющим характер разрушения “срез” и, следовательно, зависимость базовой (основной) длины анкеровки от величины относительной площади смятия продольной арматуры будет существенна.
Изменяя толщину защитного слоя бетона или армируя зону анкеровки поперечной арматурой можно изменить характер разрушения “раскол” на характер разрушения “срез”.
При характере разрушения “срез” сопротивление сцепления арматуры с бетоном не соответствует действительному напряженному состоянию бетона вокруг арматурного стержня, а прочность анкеровки арматуры в бетоне в большей степени определяется призменной прочностью бетона под рабочими площадками поперечных ребер арматуры.
В соответствии с рекомендациями РИЛЕМ/ЕКБ/ФИП–RC6 при проведении экспериментальных исследований определяется величина прочности сцепления арматуры с бетоном в виде расчетного сопротивления сцепления арматуры с бетоном , напрямую зависящая от расчетного сопротивления бетона осевому растяжению или расчетного сопротивления бетона растяжению .
Расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном в формуле (2) вычисляемое с использованием расчетного сопротивления бетона осевому растяжению показывает, что расчет основывается на недопущении образования “трещин раскалывания” по [11] и соответствует характеру разрушения “раскол” по [9].
В Европейских нормах (Еврокод 2) расчетное значение предельных напряжений сцепления , определяемое по формуле (1) по расчетному сопротивлению бетона растяжению также основано на разрушении анкеровки по характеру “раскол”.
Большой разброс опытных данных определения прочности сцепления, при разрушении бетона образцов от раскалывания, объясняется крайней не стабильностью значений сопротивления бетона растяжению [7].
В настоящее время, как в Европейских, так и в Российских нормах проектирования железобетонных конструкций без предварительного напряжения арматуры, отсутствует методика расчета длины анкеровки арматуры периодического профиля, основанная на различиях в характерах разрушения бетона в зоне анкеровки, в которой учитывались бы геометрические параметры профиля (критерий Рема), величина защитного слоя бетона с и физико–механические характеристики бетона и .
Выполним расчет базовой (основной) длины анкеровки арматуры периодического профиля в линейной постановке задачи для характера разрушения “срез” с учетом следующих условий:
1. напряжения в арматуре в месте расположения трещины достигают предельных значений для первого предельного состояния ;
2. на длине анкеровки напряжения в арматуре изменяются по линейной зависимости от в месте расположения трещины до 0 на торце элемента. Напряжения в арматуре на длине анкеровки составляют ;
3. в предельном состоянии анкеровка в бетоне обеспечивается только зацеплением поперечных ребер арматуры;
4. влияние клеящей способности цементного геля и усадки бетона считаются компенсированными поперечными деформациями арматуры;
5. влияние давления на арматуру на опоре железобетонного элемента от действия опорной реакции условно не учитывается;
6. прочность бетона под рабочими площадкам поперечных ребер арматуры соответствует призменной прочности .
Для вычисления базовой (основной) длины анкеровки арматуры используем величину относительной площади смятия , принятую в качестве оценки эффективности профиля [12]
(3)
где – номинальный диаметр арматуры;
– расстояние между поперечными ребрами;
– площадь боковой поверхности одного поперечного ребра;
2 – число поперечных ребер по окружности стержня;
– угол наклона поперечного ребра к продольной оси стержня.
Выразим из (3) площадь боковой поверхности поперечного ребра
(4)
Количество поперечных ребер на базовой (основной) длине анкеровки арматуры
(5)
Усилие в бетоне по боковой поверхности поперечных ребер на базовой (основной) длине анкеровки
(6)
Усилие в арматуре
Из равенства усилий в арматуре и бетоне
(7)
получим формулу для определения базовой (основной) длины анкеровки арматуры
(8)
После преобразований:
(9)
При характере разрушения “срез” для определения базовой (основной) длины анкеровки в формулу (9) введены параметры, характеризующие профиль арматуры – величина относительной площади смятия (критерий Рема), определяющая анкерующую способность арматуры и призменная прочность бетона .
Выполним расчет базовой (основной) длины анкеровки арматуры периодического профиля в линейной постановке задачи для характера разрушения “раскол” с учетом следующих условий:
1. растягивающие напряжения в бетоне защитного слоя на длине анкеровки изменяются по линейной зависимости от у нагруженного конца арматурного стержня до 0 на свободном конце. Напряжения в бетоне защитного слоя на длине анкеровки составляют;
2. в предельном состоянии разрушение анкеровки арматуры в бетоне происходит при одновременном достижении бетоном под рабочими площадкам поперечных ребер призменной прочности , и в бетоне защитного слоя у нагруженного конца прочности на осевое растяжение ;
3. в предельном состоянии разрушение анкеровки арматуры в бетоне происходит при одновременном достижении бетоном защитного слоя у нагруженного конца и напряжений в арматуре .
Усилие в бетоне защитного слоя на базовой (основной) длине анкеровки у нагруженного конца арматурного стержня
(10)
где с1 – требуемая толщина защитного слоя бетона;
– прочность бетона на осевое растяжение.
Из равенства усилия в бетоне под рабочими площадкам поперечных ребер (формула 6) и усилия в бетоне защитного слоя на базовой (основной) длине анкеровки
(11)
(12)
определим требуемую толщину защитного слоя бетона с1 анкеруемой арматуры, при которой достижение бетоном защитного слоя у нагруженного конца стержня напряжений происходит одновременно с достижением бетоном под рабочими площадкам поперечных ребер призменной прочности
(13)
При полученном по формуле (13) значении требуемой толщины защитного слоя бетона с1 характер разрушения “срез” наступает одновременно с характером разрушения “раскол”, что является оптимальным с точки зрения максимального использования физико–механических характеристик бетона.
Вычислим базовую (основную) длину анкеровки арматуры исходя из равенства усилия в анкеруемой арматуре
(14)
и усилия в бетоне защитного слоя в пределах базовой (основной) длины анкеровки
(15)
то есть
(16)
Откуда базовая (основная) длина анкеровки арматуры при характере разрушения “раскол”
(17)
Сравним формулу (17) с формулой (2) определения базовой (основной) длины анкеровки принятой в Российских нормах.
В формуле (17) в знаменателе используется произведение прочности бетона на осевое растяжение и толщины защитного слоя бетона с, а в Российских нормах проектирования – произведение прочности бетона на осевое растяжение, и коэффициентов , , учитывающих влияние вида поверхности арматуры и влияние диаметра арматуры.
Подставив в формулу (17) значение требуемой толщины защитного слоя бетона c1 по формуле (13) получим базовую (основную) длину анкеровки арматуры при характере разрушения “срез” по формуле (9).
Выводы
1. Влияние относительной площади смятия на величину напряжений в арматуре периодического профиля при выдергивании зависит от характера разрушения бетона в зоне анкеровки.
2. Характер разрушения бетона в зоне анкеровки зависит от толщины защитного слоя:
при - разрушение происходит по характеру “срез”;
при - разрушение происходит по характеру “раскол”;
при - разрушение происходит по характерам “срез” и “раскол” одновременно.
3. Расчет базовой (основной) длины анкеровки арматуры периодического профиля следует выполнять в зависимости от характера разрушения бетона:
– при характере разрушения “срез” – с учетом относительной площади смятия и призменной прочности бетона ;
– при характере разрушения “раскол” – с учетом толщины защитного слоя бетона с и прочности бетона на осевое растяжение .
Библиографический список
1. Европейские нормы. EN 1992–1–1. Еврокод 2 “Проектирование железобетонных конструкций”.
2. СП52–101–2003 “Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры”.
3.Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52–101–2003). М., ОАО «ЦНИИПромзданий». 2005. – 214 с.
4. ТУ 14–1–5526 –2006 “Прокат арматурный класса А500СП с эффективным периодическим профилем”.
5. Саврасов И.П. Экспериментальные исследования механических свойств и сцепления с бетоном арматуры класса прочности 500 Н/мм². Бетон и железобетон. 2009. № 4. с. 16 – 21.
6. Холмянский М.М. “Контакт арматуры с бетоном”. М., Стройиздат, 1981. 184 с.
7. Мулин Н.М., Коневский В.П., Судаков Г.Н. Новый тип профиля для стержневой арматуры. Эффективные виды арматуры для железобетонных конструкций, Стройиздат, М., 1970. с. 16 – 45, 255 с.
8. Скоробогатов С.М., Влияние вида периодического профиля стержневой арматуры на сцепление с бетоном. Бетон и железобетон. 1979. № 9. с. 20 – 22.
9. Мадатян С.А. “Арматура железобетонных конструкций”. М., Воентехлит. 2000. 256 с.
10. Овчинникова И.Г. Влияние косвенного армирования на сцепление стержневой арматуры с бетоном. Сцепление арматуры с бетоном. М., 1971. с. 88 – 94, 202 с.
11. Холмянский М.М. Появление и развитие трещин раскалывания. Сцепление арматуры с бетоном. М., 1971. с. 40 – 47, 202 с.
12. СТО АСЧМ 7 – 93 “Прокат периодического профиля из арматурной стали”.