(статья публикуется по рекомендации члена редакционной коллегии журнала «Архитектура и строительство», д.т.н., профессора Пецольда Т.М.)
Строящееся ныне здание Национальной библиотеки Республики Беларусь является уникальным сооружением последних лет. Для решения возникших в ходе его проектирования проблем были привлечены как инженерные, так и научные кадры республики. В настоящей работе последовательно рассматриваются некоторые из этих проблем, и излагается ход их решения.
Книгохранилище (рис.1) представляет собой пространственную континуально-стержневую систему, имеет форму многогранника, вписанного в шар диаметром 68,94 м. Рассматривается конструктивная схема по данным архитектурного проекта .
Рис. 1. Общий вид книгохранилища
Основными несущими блоками (элементами) здания являются:
— ядро жесткости в виде взаимосвязанных внутреннего и внешнего стволов (с отм. –5,4 м до отм. 72,6 м);
— четыре диафрагмы жесткости (с отм. 12,6 м до отм. 72,6 м); они жестко соединены с ядром жесткости и образуют на плане этажа крест (оси креста пересекаются под углом в 90 градусов); толщина диафрагмы равна 0,4 м;
— четыре диафрагмы жесткости (с отм. 12,6 м до отм. 72,6 м); они жестко соединены с ядром жесткости и образуют на плане этажа крест (оси креста пересекаются под углом в 90 градусов); толщина диафрагмы равна 0,4 м;
— четыре дополнительные диафрагмы жесткости, размещаемые в нижней чашке многогранника (с отм. 12,6 м до отм. 30,6 м); на планах здания основные и дополнительные диафрагмы расположены равномерно (угол между смежными диафрагмами равен 45 градусов); толщина диафрагмы равна 0,4м;
— плиты перекрытий толщиной 0,25 м;
— колонны (сетка 6,0 на 6,0 м), обеспечивающие взаимосвязь плит перекрытий.
Все перечисленные блоки (элементы) выполняются в виде монолитных железобетонных конструкций. Исключение могут составить те элементы верхней части здания, которые испытывают растяжение.
Ядро жесткости и монолитно связанные с ним четыре диафрагмы являются основной несущей системой здания. Однако, несмотря на усиленную нижнюю часть здания (четыре дополнительные диафрагмы, подкосы, другие элементы), перекрытия вместе с колоннами верхней части здания, да и несколько этажей средней части оказываются висящими на ядре жесткости и диафрагмах. В результате колонны на этих этажах при определенных сочетаниях нагрузок работают на растяжение, а плиты перекрытий получают дополнительные прогибы. Это происходит из-за того, что в данном уровне ядро жесткости испытывает меньшие вертикальные перемещения, чем перемещения элементов, удаленных от него (имеет место консольная, или древовидная, схема работы конструкций).
Для выравнивания вертикальных перемещений плит перекрытий и горизонтальных обвязочных элементов в уровне верхних трех этажей здания введены дополнительные вертикальные диафрагмы жесткости, расположенные под углом 45 градусов к основным диафрагмам ядра жесткости. Кроме того, по линиям пересечения боковых граней здания предусмотрены усиляющие вертикальные ребра уголкового поперечного сечения.
В соответствии с межгосударственным классификатором «Классификатор чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера стран СНГ» (Минск, 2002 г.) рассматривались следующие чрезвычайные ситуации (ЧС):
— пожары (взрывы) в зданиях и сооружениях общественного назначения, код 10201;
— геологические, код 20100;
— землетрясения, код 20101;
— сильный ветер, включая шквалы и смерчи, код 20201;
— очень сильный мороз, код 20209;
— очень сильная жара, код 20210.
Расчет на ЧС (код 10201) проводился с целью оценки негативных последствий и установления напряженно-деформированного состояния объекта вследствие повреждения (частичного или полного выхода из строя) отдельных несущих элементов каркаса.
Основным средством анализа напряженно-деформированного состояния исследуемого объекта являлся метод конечных элементов, сертифицированные программные комплексы SCAD 7.31 R.2, MSC NASTRAN, LIRA w 8.0, LIRA w 9.0 и научно-исследовательские программы, разработанные авторами настоящей работы. Для исследования подсистемы «основание-фундамент» применялся численно-аналитический метод.
Верификация расчетных схем здания и результатов расчета осуществлялась посредством использования основных принципов механики деформируемых систем и сравнения полученных численных данных для схем с разномасштабными конечными элементами.
Конечно-элементная модель каркаса книгохранилища, жестко защемленного на уровне пола первого этажа, разработана в лаборатории Полоцкого государственного университета. В расчетной модели, представленной лабораторией под девизом «Сейсмика3», использованы треугольные и четырехугольные оболочечные и пространственные стержневые конечные элементы. Общее число конечных элементов - 18090, при числе узлов – 8926.
Авторами настоящей работы выполнен расчет представленного варианта модели, а также скорректированных на ее основе расчетных моделей. Принятая для дальнейших исследований модель каркаса состыкована с фундаментной плитой и произведен расчет полученной системы «каркас-фундамент-основание» (9748 узлов и 19891 элемент) как единого целого на заданные нагрузки и воздействия. В расчете использована модель основания Винклера-Пастернака (с двумя коэффициентами постели).
Поверхность контакта упругого основания с фундаментной плитой криволинейного очертания в плане разбивалась по Б.Н. Жемочкину [5] на квадратные и треугольные участки. Последние располагались по границе поверхности контакта. Осадки упругого основания от действия единичной силы, распределенной по прямоугольному или треугольному участкам, определялись по методике, изложенной в [3].
В расчетах определялись средняя осадка ; и эквивалентный коэффициент постели . Значения их приведены в таблице 1
Вариант расчета Wср,, м< I> С1ср 1 0.33966 137.1 2 0.33889 124.9
Перед выполнением расчетов по определению средней осадки фундаментной плиты было проведено сопоставление полученных авторами результатов с опубликованными данными по нахождению вертикальных перемещений круглого осесимметрично нагруженного жесткого штампа на упругом слое конечной толщины [4].
В таблице 2 приведены значения средних осадок фундаментной плиты при толщине слоя H=18.32 м и H=32.00 м и эквивалентном радиусе a=31.00 м без учета разуплотнения грунта.
Толщина слоя
H=18.32, м
H=32.00, м
Средние осадки по расчетам авторов
22.51, см
33.78, см
Средние осадки по методике [4] (форма плиты принималась круглой)
19.94, см
31.76, см
Для определения средней осадки фундаментной плиты с учетом разуплотнения грунта при разработке котлована, когда нагрузка на фундамент меньше веса вынутого грунта, использовался модуль деформации грунта при вторичном сжатии
Суммарная средняя осадка фундаментной плиты с учетом разуплотнения грунта при разработке котлована равна
При использовании формул для определения коэффициентов C1 и C2 из [6, 12, 13] не учитываются размеры и жесткость фундаментов. Поэтому C1 определялся из условия наилучшего совпадения результатов расчетов по теории грунтового основания с двумя коэффициентами постели и теории линейно деформируемого слоя [6]. При среднем давлении на основание 45.5 Тс/м2 эквивалентный коэффициент C1 получился равным 203.7 Тс/м3 .
Расчет каркаса на устойчивость выполнен в классической постановке. Критическими считаются максимальная нагрузка и соответствующие усилия, при которых суммарная матрица жесткости деформируемой системы еще остается положительно определенной.
Проверка положительной определенности суммарной матрицы жесткости (ее порядок в принятой к исследованию модели был равен 58485, для моделей с более мелкой сеткой конечных элементов порядок матрицы жесткости был более 350 тысяч) осуществлялась разложением ее на множители численными методами (Гаусса, квадратного корня, многофронтальным и др.).
Для исследуемых расчетных схем каркаса книгохранилища при самых невыгодных загружениях расчетом на устойчивость выявлена только местная потеря устойчивости отдельных элементов. Критические нагрузки для этих элементов превышали расчетные более чем в четыре раза.
Динамические свойства каркаса книгохранилища могут быть охарактеризованы несколькими первыми собственными частотами и собственными формами свободных колебаний.
За активные направления действия инерционных сил приняты все три линейных перемещения по трем координатным осям. Активную массу сооружения составляют собственная масса железобетонных конструкций каркаса, масса пола, масса полной полезной нагрузки, масса снега. На значения собственных частот, на их распределение и на соответствующие формы колебаний, как известно, оказывают влияние, помимо масс сооружения, жесткостные характеристики элементов каркаса, их взаимное расположение, характер соединения элементов и, особенно, наличие деформируемого основания.
Для рассмотренных вариантов расчетных схем каркаса значения вычисленных первых шести собственных частот приведены в табл. 3.
Для расчетных схем на жестком основании первой собственной частоте соответствовали в основном изгибные деформации каркаса с преимущественными горизонтальными перемещениями в вертикальных плоскостях, параллельных плоскости YOZ (принята правая система координат, вертикальная ось OZ системы координат совпадает с центральной осью ствола жесткости, ось OX направлена к лифтовой части здания). Второй частоте отвечали преимущественно горизонтальные перемещения за счет изгибно-крутильных деформаций каркаса (рис. 2, г). Изгибные деформации с основными горизонтальными перемещениями в вертикальных плоскостях, параллельных плоскости XOZ, соответствовали третьей форме колебаний.
Таблица 3
Номер формы колебаний
Проект «Сейсмика3»
(полная масса, недеформируемое основание)
Проект «Сейсмика3М»**)
(полная масса, недеформируемое основание)
Проект «Сейсмика3М»*)
(собственная масса, недеформируемое основание)
Каркас с фундаментной плитой
(полная масса, деформируемое основание)
1
0.906
0.926
1.151
0.304
2
0.970
0.981
1.253
0.383
3
1.039
1.059
1.326
0.848
4
2.962
2.966
3.741
0.985
5
2.983
2.983
3.817
2.406
6
3.106
3.122
3.831
2.466
Высшим формам колебаний соответствуют вертикальные изгибные деформации плит перекрытий, особенно они существенны в уровне 1-го и 2-го этажей.
Включение в совместную работу подкосов и плит конической оболочки привело к некоторому повышению общей жесткости каркаса и соответственно к повышению собственных частот (см. 2-й столбец табл. 3) при практически неизмененных соответствующих собственных формах колебаний.
Учет совместной работы каркаса книгохранилища с фундаментной плитой (существенное увеличение общей массы сооружения) и, особенно, с деформируемым основанием (существенное увеличение вертикальной податливости сооружения) привел как к количественному, так и качественному изменению характера собственных колебаний.
Частоты первых собственных форм (рис. 2, б, в) снизились почти втрое. Здание книгохранилища колеблется почти как жесткое целое (жесткий блок) на упругой подушке. Частота горизонтальных изгибно-крутильных колебаний (рис. 2, г) понизилась всего лишь от 0,970 Гц до 0,848 Гц (за счет учета вертикальной податливости основания и фундаментной плиты; при этом предполагается, что из-за значительных сил трения фундаментная плита как жесткое целое не имеет горизонтальных перемещений).
В соответствии с действующими нормами [1] максимальная интенсивность пульсационной составляющей ветровой нагрузки вычисляется как доля постоянной составляющей ветрового давления в зависимости от коэффициента пульсаций (учет высоты сооружения и типа местности) и коэффициента пространственной корреляции пульсаций давления ветра (учет габаритов сооружения). Пульсационная составляющая ветрового давления рассматривается как случайная периодическая нагрузка, вызывающая резонанс на каждой собственной частоте. Нормами разрешается не учитывать силы инерции, т. е. не умножать интенсивность пульсационной составляющей ветрового давления на коэффициент динамичности (точнее, принимать коэффициент динамичности равный единице), если значение частоты собственных колебаний больше предельного значения, устанавливаемого нормами. В условиях Минска (ветровой район I) для железобетонных и каменных сооружений предельное значение частоты установлено в 0.95 Гц.
Рис. 2. Схема каркаса книгохранилища на деформируемом основании:
а) исходное состояние (вид на плоскость XZ), б) первая форма колебаний, в) вторая форма колебаний, г) третья форма колебаний.
В динамическом расчете каркаса книгохранилища на пульсационную составляющую ветрового давления были учтены силы инерции, соответствующие трем первым собственным формам, значения частот которых меньше предельного значения, установленного нормами [1].
В табл. 4 приведены значения перемещений характерных узлов каркаса, вызванные различными воздействиями.
Надо признать очевидный факт: здание книгохранилища конструктивно восприимчиво к динамическим нагрузкам ввиду высоко расположенного центра масс. Особенно это заметно отражается на сейсмостойкости здания.
Грунтовые условия строительной площадки по сейсмическим свойствам отвечают второй категории [10]. Поэтому сейсмическая балльность площадки строительства соответствует балльности сейсмического района (шесть баллов).
Направление сейсмической волны принималось по направлению каждой оси общей системы координат, так как ось OX совпадает с единственной осью симметрии сооружения. Для вертикальных стержневых и оболочечных элементов наиболее опасным будет горизонтальное действие сейсмической нагрузки; для горизонтальных стержневых, плитных элементов и наклонных консольных конструкций – вертикальное направление [10].
Распределение весов масс выполнялось по всем узлам конечно-элементной модели сооружения с помощью проектно-вычислительного комплекса SCAD [13].
Поверочный расчет сооружения при учете 12 форм собственных колебаний показал, что практически точные результаты для первых двух направлений сейсмической волны достигаются при учете шести первых форм. Наличие в спектре близких значений частот собственных колебаний характеризует, в некоторой мере, непредсказуемое поведение сооружения при динамических нагрузках, носящих вероятностный характер.
Установлено, что силы инерции для наиболее опасных форм колебаний имеют следующие значения:
направление OX - третья форма колебаний, сила инерции
направление OY - первая форма колебаний,
направление OZ - девятая форма колебаний,
Анализ значений усилий в элементах расчетной схемы показал, что наиболее нагруженные элементы в этом случае находятся в местах стыка многогранника с нижней и лифтовой частями здания (рис. 1).
Перемещения характерных узлов каркаса (рис. 3) от сейсмического воздействия, соответствующие 1-й форме колебаний (табл. 4).
Рис. 3. Расположение контрольных узлов для таблицы 4
Таблица 4
Перемещения (мм) узлов каркаса
9041
Z
-134.7
-67.6
-6.7
-2.28
-61.5
-0.02
Y
-0.08
-0.04
0.26
-0.07
-2.0
0.0
X
-0.08
-0.12
-0.18
-0.05
-1.32
0.0
2376
Z
-165.8
-87.1
-3.36
-1.15
-31.1
-0.01
Y
0.48
0.63
-5.18
-1.73
-46.7
-0.02
X
-14.0
-14.1
-0.22
-0.09
-2.3
0.0
2381
Z
-168.9
-89.0
-8.85
-3.02
-81.6
-0.023
Y
0.56
0.91
-10.5
-3.53
-95.2
-0.04
X
-29.7
-30.1
-0.76
-0.19
-5.1
0.0
2377
Z
-169.3
-89.1
-3.52
-1.21
-32.7
-0.01
Y
1.41
2.01
-23.0
-7.8
-210.6
-0.08
X
-68.6
-69.2
-0.72
-0.32
-8.69
0.0
Номера узлов
Направления перемеще-
ний.
Собственный вес
Временная нагрузка (вар. 1)
Ветер по Y + пульсация
Сейсмика, толчок по X
Сейсмика, толчок по Y
Сейсмика, толчок по Z
Анализ исследованных конечно-элементных моделей высотного книго-хранилища позволил с достаточной для практических целей точностью устано-вить картину напряженно-деформированного состояния несущих конструкций здания при всех ожидаемых воздействиях. Появление растягивающих усилий в колоннах верхних этажей – это результат принятого архитектурно-конструктивного решения здания.
Как известно, в зданиях ствольной конструкции вертикальные элементы (колонны) верхних этажей, как правило, всегда растянуты. В рассматриваемом проекте междуэтажные перекрытия в кольцевом направлении работают по мно-гопролетной схеме, а в меридиональном – по консольной схеме. Вертикальные перемещения плит перекрытий, по этой причине, получатся неравномерными. Выбор железобетона в качестве основного материала для вертикальных несу-щих элементов нижней части здания, а металла для несущих вертикальных элементов верхней части является обоснованным.
Спектр собственных частот здания книгохранилища является достаточно плотным со сгущениями (см. табл. 3, столбец 5). Низкие значения собственных частот являются следствием большой массы сооружения и деформируемости основания.
Влияние сейсмической нагрузки резко увеличивает усилия в элементах книгохранилища. При особом сочетании воздействий может произойти переме-на знака усилия в элементах каркаса.
При сейсмических воздействиях перемещения характерных узловых то-чек соизмеримы с перемещениями от собственного веса.
Общая устойчивость каркаса и местная устойчивость его элементов обес-печена при всех заданных нагрузках и воздействиях.
* Проект здания Национальной библиотеки разработан институтом УП «Минскпроект». Авторский коллектив: архитекторы М.К. Виноградов, В.В. Крамаренко, (главный инженер проекта Л.М. Шохина, главный конструктор — В.А. Потерщук, научный руководитель проекта Т.М. Пецольд, компьютерное моделирование с расчетами Д.Н. Лазовский, Т.М. Пецольд, А.В. Поправко.
** В модифицированном проекте «Сейсмика3М» оболочка конуса включена в совместную работу с подкосами.
Список использованных источников
1. Строительные нормы и правила. Нагрузки и воздействия. СНиП 2.01.07–85. – М.: Гос. ком. СССР по делам строительства, 1986. – 36 с.
2. СНиП 2.02.01-83 “Основания зданий и сооружений”. М., 1985. 41 с.
3. Босаков С.В. Статические расчеты плит на упругом основании. Мн., БНТУ, 2002. 128 с.
4. Александров В.М., Ворович И.И., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М., ФМ, 1974. 456 с.
5. Жемочкин Б.Н., Синицин А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. М., Стройиздат, 1962. 239 с.
6. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. М., Стройиздат, 1984. 679 с.
7. Cowner E.R. Gaussian Quadrature Formulae for Triangle/I.J. Nun. Math. Eng. 1973, V.7. pp.405-408.
8. Справочник по специальным функциям. Под ред. М.Абрамовича и И. Стиган. М. Наука, 1979. 830 с.
9. Заключение по расчету деформаций основания, содержащего биогенные грунты фундаментной плиты под здание “Национальной библиотеки Белару-си”. Исп. В.Е. Сеськов и др. НИЭП УП “БелНИИС”, Мн., 2002. 82 с.
10. Строительные нормы и правила. Строительство в сейсмических районах. СНиП II-7-81*. М.: Минстрой России, 1995. 53 с.
11. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возмож-ность их анализа. Киев: Сталь, 2001, 597 с.
12. “Лира”-Windows. Руководство пользователя. Под редакцией А.С. Городец-кого и др. Киев, Факт, 1997. 141 с.
13. SCAD Structure для пользователя. – Мн:, 2002. – 340 с.
14. Бирбраер А.Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость. С.-Пб., Наука, 1998. 253 с.
15. Динамический расчет зданий и сооружений (Справочник проектировщика) / Под ред Б. Г. Коренева и И. М, Рабиновича. – М.: Стройиздат, 1984. –303 с.
16. Исследование численно-аналитическими методами прочности, жесткости и устойчивости конструкций здания книгохранилища Национальной библиотеки Республики Беларусь и выдача заключения. Отчет о НИР (заключ.) / А. А. Бо-рисевич, С. В. Босаков, Е. М. Сидорович, Д. Е. Сидорович и др. // Белорусский национальный технический университет. -- № г.р. 200367. – Мн., 2003. – 74 с.
17. Карпиловский В.С., Кудашов В.И., Цветков Д.Н. Библиотека изо-паpаметpическиx конечныx элементов вычислительного комплекса “ЛИРА”. Известия ВУЗов. Стpоительство и аpxитектуpа. 1987, 7. C. 28-32.
18. Сидорович Е. М. Нелинейное деформирование, статическая и динамическая устойчивость пространственных стержневых систем. – Мн.: БГПА, 1999. – 200 с.