Теоретически доказано [1], что расчет базовой (основной) длины анкеровки арматуры периодического профиля следует выполнять в зависимости от характера разрушения бетона:
– при характере разрушения “срез” – с учетом относительной площади смятия и призменной прочности бетона по формуле
– при характере разрушения “раскол” – с учетом толщины защитного слоя бетона с и прочности бетона на осевое растяжение по формуле
При характере разрушения “срез” для определения базовой (основной) длины анкеровки в формулу (1) введены параметры, характеризующие профиль арматуры – величина относительной площади смятия (критерий Рема), определяющая анкерующую способность арматуры и призменная прочность бетона .
Если линейный характер зависимостей , –, – не вызывает сомнений, то характер зависимости – фактически не установлен.
Для установления действительного характера зависимости – т.е. является ли данная зависимость линейной или нелинейной проанализируем результаты проведенных в НИИЖБ опытов по выдергиванию из различных видов бетона естественного твердения арматуры диаметром 16 мм класса Ат1000 при длине заделки 100 мм приведенные в таблице 8.5.[2]. Опыты проводились в соответствии с Рекомендациями РС–6 РИЛЕМ/ФИП/ЕКБ путем испытания на выдергивание стержней арматуры из бетонных кубов 200х200х200 мм при длине 100 мм.
При проведении испытаний изменяющимися параметрами являлись
Рассмотрим результаты испытаний на выдергивание стержней арматуры из бетона кубиковой прочностью 15 Н/мм2, 32 Н/мм2, 42 Н/мм2 и 53,2 Н/мм2.
Указанные результаты выбраны для статистической обработки исходя из того, что при выдергивании стержней арматуры из бетона кубиковой прочностью 15 Н/мм2, 32 Н/мм2, 42 Н/мм2 вероятнее всего имело место разрушение анкеровки по характеру “срез”, при кубиковой прочности бетона 53,2 Н/мм2 напряжения в арматуре при выдергивании достигли 980 H/мм2 т.е. практически условного предела текучести. Принятая длина анкеровки арматуры в бетоне соответствовала базовой (основной) длине анкеровки .
Относительная площадь смятия изменяется от 0 для гладких стержней до 0,125 для стержней кольцевого профиля.
Выборка результатов испытаний на выдергивание из бетона кубиковой прочностью 15 Н/мм2, 32 Н/мм2, 42 Н/мм2 и 53,2 Н/мм2 представлена в таблице 1.
Выборка результатов испытаний на основании таблицы 8.5 [2]
Таблица 1.
№
п/п
Вид
бетона
Куби-ковая проч-ностьRb
H/мм2
Чис-
ло
об-
раз-
цов,
n
Отно-си-
тель-
ная
длина
задел-
ки
lan/d
Напряжения в арматуре при выдергивании ее из бетона, H/мм2
7гл
0,0
1сп
0,024
2сп
0,032
5сп
0,046
3сп
0,051
6сп
0,058
4сп
0,073
8го
0,125
5
Керам-зитобе-тон
15,0
16
6,25
39,3
177,1
166,7
192,5
146,3
203,0
201,0
213,9
6
Керам-зитобе-тон
32,0
16
6,25
43,8
328,2
325,9
412,9
421,9
377,1
487,6
492,5
7
Легкий на лес-совид-ных
суглин-ках
42,0
16
6,25
97,0
369,7
520,0
601,0
514,9
569,7
644,3
716,1
3
Тяже-лый на ВНВ
53,2
20
6,25
-
460,0
770,0
655,0
725,0
751,5
802,0
980,0
Графически результаты испытаний показаны на рис. 1.
Рис. 1. Характер изменения напряжений в арматуре при выдергивании из бетона в зависимости от изменения кубиковой прочности по таблице 8.5.[2].
Полученные графические зависимости показывают, что при прочности бетона напряжения в арматуре при выдергивании имеют существенный разброс и в большинстве своем отрицательные значения, что затрудняет проведение анализа результатов испытаний.
Из уравнений на рис. 1 сделаем выборку коэффициентов определяющих угол наклона полученных прямых в табличном виде.
Коэффициент в зависимостях и относительная площадь смятия .
Таблица 2.
Индекс профиля
7 гл
1 сп
2 сп
5 сп
3 сп
6 сп
4 сп
8 го
0,00
0,024
0,032
0,046
0,051
0,058
0,073
0,125
1,9926
7,232
15,6871
12,7096
14,7369
14,9711
15,7983
20,0142
Графически зависимость представлена на рис. 2. Рис. 2.
Логарифмическая функция изменения коэффициента в зависимости от величины относительной площади смятия (таблица 2).
График на рис.2 показывает, что имеется значительный разброс значений коэффициента , затрудняющий проведение анализа.
Поэтому выполним статистическую обработку опытных данных таблицы 8.5. [2] для установления линейных зависимостей – для всех значений относительной площади смятия и кубиковой прочности бетона с учетом следующего граничного условия считая его выполнение при статистической обработке обязательным:
– при кубиковой прочности бетона = 0, напряжения в арматуре при выдергивании = 0.
Графически результаты статистической обработки с учетом данного условия представлены на рис. 3.
Рис. 3 . Характер
изменения напряжений в арматуре при выдергивании из бетона в зависимости от изменения кубиковой прочности при выполнении условия – кубиковая прочность бетона = 0, напряжения в арматуре при выдергивании = 0.
Из графика на рис. 3 видно, что нулевые значения свободных членов уравнений при выполнении граничного условия – кубиковая прочность бетона = 0, напряжения в арматуре при выдергивании = 0 достигнуты не были.
Коэффициент в зависимостях и относительная площадь смятия .
Таблица 3.
Индекс профиля
7 гл
1 сп
2 сп
5 сп
3 сп
6 сп
4 сп
8 го
0,00
0,024
0,032
0,046
0,051
0,058
0,073
0,125
1,9926
8,4437
13,9162
12,9234
13,6008
13,8663
15,3572
18,2614
Графически зависимость по данным таблицы 3 представлена на рис.4.
Рис. 4.
Логарифмическая функция изменения коэффициента в зависимости от величины относительной площади смятия (таблица 3).
Для приближения значений свободных членов в полученных уравнениях (см. рис. 3) к нулю произведем корректировку некоторых результатов испытаний представленных в таблице 1.
Выборка откорректированных результатов испытаний на основании таблицы 1.
Таблица 4.
№
№
п/п
Вид
бетона
Куби-ковая проч-ность Rb
H/мм2
Чис-
ло
об-
раз-
цов,
n
Относи-
тель-
ная
Длина
Задел
ки
lan/d
Напряжения в арматуре при выдергивании ее из бетона, H/мм2
7гл
0,0
1сп
0,024
2сп
0,032
5сп
0,046
3сп
0,051
6сп
0,058
4сп
0,073
8го
0,125
1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
5
Керам-зито-бетон
15,0
16
6,25
39,3
131,0
166,7
210,0
180,0
210,0
225,0
280,0
6
Керам-зито-бетон
32,0
16
6,25
43,8
278,0
325,9
412,9
421,9
460,0
487,6
492,5
7
Легкий на лес-совид-ных суг-линках
42,0
16
6,25
97,0
369,7
450,0
601,0
522,6
569,7
644,3
716,1
3
Тяже-лый на ВНВ
53,2
20
6,25
106,0
460,0
570,0
655,0
725,0
751,5
802,0
980,0
Графически результаты статистической обработки опытных данных с учетом граничного условия и корректировки результатов испытаний показаны на рис. 5.
Рис. 5 . Характер изменения напряжений в арматуре при выдергивании из бетона в зависимости от изменения кубиковой прочности при выполнении граничного условия – кубиковая прочность бетона = 0, напряжения в арматуре при выдергивании = 0 и корректировки некоторых результатов испытаний.
Значения свободных членов в уравнениях на рис. 5 имеют значения близкие к нулю, то есть граничное условие выполняется для всех индексов профилей.
Расположим коэффициенты линейных зависимостей представленные на рис. 5 в таблице в соответствии с изменением относительной площади смятия .
Коэффициент в зависимостях , относительная площадь смятия и характеристика профиля арматуры .
Таблица 5.
Индекс профиля
7 гл
1 сп
2 сп
5 сп
3 сп
6 сп
4 сп
8 го
–
20,73
16,64
14,09
9,46
6,91
5,82
4,79
0,00
0,024
0,032
0,046
0,051
0,058
0,073
0,125
1,983
8,6888
10,636
12,4258
13,1249
13,9711
15,1779
17,9289
Вычислим характеристики профиля [3] на основании геометрических размеров приведенных в таблице 8.2 для соответствующих индексов профилей [2] приняв ширину верхней части ребра равной высоте .
Характеристики прочности бетона между поперечными ребрами арматуры вычислим на основании кубиковой прочности бетона (таблица 8.5 [2]) и рекомендаций по определению класса бетона [4].
Для тяжелого бетона
Для легкого бетона
Результаты вычислений представлены в таблице 6.
Характеристика прочности бетона между поперечными ребрами арматуры для рассматриваемых видов бетона.
Таблица 6.
Вид бетона
Кубиковая прочность бетона Н/мм2
при нормативной/расчетной
прочности бетона
Керамзитобетон
15
10,5
8,28/8,69
Керамзитобетон
32
22,4
8,85/9,21
Легкий на лессовидных суглинках
42
29,4
9,05/9,47
Тяжелый на ВНВ
53,2
42,56
9,35/9,75
В зависимости от величины характеристики профиля и характеристики прочности бетона разделим на группы индексы профиля арматуры следующим образом:
На основании данных таблицы 5 и расположения индексов профиля арматуры в группах представим в линейном виде зависимость (рис. 6).
Рис. 6 . Линейный характер изменения коэффициента в группах индексов арматуры в зависимости от изменения относительной площади смятия (таблица 5).
В линейном виде зависимость выражается функциями
соответственно напряжения в арматуре при выдергивании и прочность бетона с учетом относительной площади смятия
соответственно напряжения в арматуре при выдергивании и прочность бетона с учетом относительной площади смятия
при и > 0,073 зависимость не определена ввиду недостатка данных.
Более точно данные таблицы 5 соответствуют не линейным зависимостям - логарифмической (рис. 7) и степенной (рис. 8) функциям.
Рис. 7. Логарифмическая функция изменения коэффициента в зависимости от величины относительной площади смятия (таблица 5).
Зависимость выраженная логарифмической функцией
соответственно напряжения в арматуре при выдергивании и прочность бетона с учетом относительной площади смятия
или
Для гладкой арматуры величина коэффициента составляет
и соответственно напряжения в арматуре при выдергивании и прочность бетона
Вычисление степенной функции изменения коэффициента в зависимости от величины относительной площади смятия выполним согласно [5].
Рис. 8. Степенная функция изменения коэффициента в зависимости от величины относительной площади смятия
Зависимость выраженная степенной функцией
при значениях = 0,024 – 0,125 и выше
соответственно напряжения в арматуре при выдергивании и прочность бетона с учетом относительной площади смятия
Для гладкой арматуры величина коэффициента также составляет
и соответственно напряжения в арматуре при выдергивании и прочность бетона
На основании формул
можно утверждать, что зависимость , при относительной площади смятия = 0,024 – 0,125 и выше, является не линейной функцией, что необходимо учитывать при расчете базовой (основной) длины анкеровки арматуры периодического профиля.
Определим теоретические напряжения в арматуре при относительной площади смятия и кубиковой прочности бетона 53,2 Н/мм2
Полагая, что
и из
Определим базовую (основную) длину анкеровки по значениям кубиковой прочности бетона при логарифмической зависимости
Для степенной зависимости произведем аналогичные действия, т.е. определим теоретические напряжения в арматуре при относительной площади смятия и кубиковой прочности бетона 53,2 Н/мм2
Полагая, что
и из
Определим базовую (основную) длину анкеровки по значениям кубиковой прочности бетона при степенной зависимости
Для упрощения представим
тогда
базовая (основная) длина анкеровки
Так как нелинейный характер изменения относительной площади смятия не зависит от способа определения прочности бетона, выполним корректировку формулы расчета базовой (основной) длины анкеровки арматуры полученную в предположении линейной зависимости
и с учетом логарифмической зависимости для характера разрушения “срез” получим базовую (основную) длину анкеровки
с учетом степенной зависимости
или
Для гладкой арматуры
Полагая, что
и из
Определим базовую (основную) длину анкеровки для гладкой арматуры при линейной зависимости
или при призменной прочности бетона [6]
Выводы
1. Нелинейный характер наиболее точно описывается логарифмической зависимостью при этом базовую (основную) длину анкеровки определяют по формуле
2. При степенной зависимости базовую (основную) длину анкеровки определяют по формуле
3. Для практических расчетов определения базовой (основной) длины анкеровки с достаточной точностью можно пользоваться формулой
4. Базовая (основная) длина анкеровки гладкой арматуры
Библиографический список
1. Бедарев В.В., Бедарев Н.В., Бедарев А.В. Базовая длина анкеровки арматуры периодического профиля с учетом относительной площади смятия и характера разрушения бетона. Бетон и железобетон., 2013, № 1, с.18–23.
2. Мадатян С.А. Арматура железобетонных конструкций. М. Воентехлит. 2000, 256 с.
3. Бедарев В.В., Бедарев Н.В., Бедарев А.В. Назначение шага поперечных ребер арматуры периодического профиля на основании физико-механических характеристик бетона. Бетон и железобетон., 2014, № 1, с. 9–12.
4. СП 13-102-2003 “Правила обследования несущих строительных конструкций зданий и сооружений”. – М., 2004.
5. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М., Наука. 1970 с. 409–423.
6. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. М. Стройиздат. 1985 с. 27.