Расчет и исследование напряженно-деформированного состояния пространственного двухпоясного радиального вантового покрытия многофункционального спортивно-зрелищного комплекса “Минск-Арена” выполнены на основе метода конечных элементов в нелинейной постановке как единой пространственной нелинейно деформируемой системы. Вантовые покрытия подобного типа характеризуются повышенной деформативностью вследствие больших упругих деформаций вант, выполненных из высокопрочной стали, и кинематических перемещений, свойственных мгновенно-жестким системам и проявляющихся при изменении характера нагружения. Кроме того, ванты и другие гибкие элементы не способны работать на сжатие и изгиб и должны рассматриваться как односторонние связи. Таким образом, расчет покрытия велся с учетом геометрической и конструктивной нелинейности итерационными и шаговыми методами.
Для моделирования вант и кольцевых связей использовались геометрически и конструктивно нелинейные конечные элементы, работающие только на растяжение (гибкие нити). Стержни опорных рам, стойки вантовых ферм и центральные металлические кольца моделировались изгибно-жесткими стержнями и пластинчатыми элементами, железобетонные конструкции наружного опорного кольцевого контура – четырехугольными элементами оболочечного типа. На рис. 1 приведен общий вид принятой к расчету пространственной вантово-пластинчато-стержневой конечно-элементной модели покрытия. Модель имеет более 100 тыс. узлов и более 56 тыс. элементов и рассматривается как единая нелинейно деформируемая система. Количество уравнений, совместно решаемых на каждой итерации (каждом шаге), достигает 370 тыс.
При исследовании вантового покрытия учтены различные сочетания нагрузок и воздействий. Установлено 7 видов загружения. К первому загружению отнесен собственный вес вантовых ферм, кольцевых связей и центральных металлических колец. В качестве второго принято предварительное напряжение вантовой системы. Третье загружение включает в себя постоянные нагрузки от веса металлических плит покрытия, утеплителя и кровли. К четвертому относятся длительные временные нагрузки от подвесного оборудования (трубопроводы, рекламные щиты, ходовые мостики для обслуживания, видеотабло, светотехническая и акустическая аппаратура). При этом учтено разное расположение нагрузки от оборудования, необходимого при создании боковой сцены для проведения концертов и центральной сцены для эстрадно-циркового шоу. Пятое и шестое загружения соответствуют равномерной осесимметричной снеговой нагрузке и односторонней неравномерной нагрузке при переносе снега ветром. В седьмом загружении учтены температурные воздействия.
Для подготовки исходных данных, необходимых для исследования вантового покрытия, на компьютере выполнен предварительный приближенный расчет по методике Н.С. Москалева, принятой в Рекомендациях по проектированию висячих конструкций, разработанных ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко [1].
Для формирования вант применены 7-проволочные пряди француз-
ской фирмы “Фрейссине” по стандарту pr EN 10138–3 класса 1860 с расчетным сопротивлением 840 МПа. Пряди имеют высокую степень антикоррозионной защиты с простым, удобным в работе и надежным анкерным креплением с помощью цапф. Предварительным расчетом установлено, что несущие ванты должны состоять из 27 прядей сечением 4050 мм2, а стабилизирующие – из 7 прядей сечением 1050 мм2. Усилия предварительного натяжения стабилизирующих вант должны быть не менее 50 тс. В дальнейшем это усилие принято равным 51 тс. Для поясов центрального нижнего кольца применена сталь класса С390 (10ХСНД) толщиной 50 мм и общей шириной полос 1120 мм, для верхнего кольца – такой же ширины толщиной 25 мм. Стойки вантовых ферм имеют трубчатое сечение диаметром 159 мм и толщиной стенки 5 мм. Усилия в стойках небольшие, и их сечение определено из условия предельной гибкости.
Три ряда кольцевых связей из арматурной стали класса S500 диаметром 25 мм предусмотрены для обеспечения устойчивости вантовых ферм в покрытии и для перераспределения усилий между ними при действии неравномерных нагрузок. Расстояние между точками крепления связей варьируется от 12 до 14 м. При осесимметричных воздействиях гибкие кольцевые связи не работают – выключены. Только при неравномерных нагрузках в части кольцевых связей возникают растягивающие усилия. Тем самым обеспечивается пространственная работа вантовой системы: усилия в более нагруженных фермах перераспределяются между менее нагруженными.
Окончательные расчеты вантового покрытия выполнены в нелинейной постановке с учетом истории нагружения при помощи программных комплексов “LiraW9.2” [2], “ANSYS” [3], “COSMOS/M”, а также авторского программного комплекса “RK5” [4]. Расхождение в значениях усилий и перемещений, полученных по разным программным продуктам, оказалось незначительным и составило не более 3%. Максимальные расчетные усилия в несущих вантах в местах крепления к железобетонному опорному кольцу при полной расчетной нагрузке с учетом осесимметричной снеговой и коэффициента надежности по назначению γn = 1,2 достигают 300 тс. Усилия в несущих вантах в точках закрепления к внутреннему металлическому кольцу составляют 278 тс. В стабилизирующих вантах при действии внешней нагрузки начальные растягивающие усилия предварительного натяжения значением 51 тс могут снижаться до 12 тс.
При воздействии на вантовое покрытие расчетной нагрузки с учетом односторонней неравномерной снеговой наибольшие усилия в несущих вантах достигают значения 222 тс. Исследования показали, что отказ (разрушение) одной из несущих вант не приводит к прогрессирующему обрушению вантового покрытия. В этом случае усилия в смежных несущих вантах увеличиваются до 325 тс, а нормальные напряжения могут достигать величины 800 МПа, что не превышает расчетного сопротивления. Проведенные исследования выявили особенность вантового покрытия, заключающуюся в том, что тепловые воздействия не приводят к существенному изменению усилий в вантах, а сказываются только на перемещениях узлов. Незначительное влияние на работу вантового покрытия (в сторону снижения усилий в вантах) оказал и учет податливости наружного опорного контура и особенно нижележащих опорных конструкций.
Вертикальные перемещения центральных металлических колец при действии постоянной нормативной нагрузки составляют от 1160 до 1190 мм по отношению к начальному монтажному состоянию, а с учетом длительной временной и осесимметричной снеговой доходят до 1360–1390 мм. Односторонняя неравномерная снеговая нагрузка не приводит к увеличению вертикальных перемещений центральных колец, но создает их горизонтальные перемещения до 27 мм.
Центральные металлические кольца напряжены неодинаково. В верхнем кольце наибольшие растягивающие напряжения 70 МПа возникают при создании предварительного напряжения вантовой системы. При опускании временной монтажной башни и возрастании внешних нагрузок напряжения в кольцевых пластинах уменьшаются и при полной расчетной нагрузке с осесимметричной снеговой составляют 50 МПа. В нижнем кольце при этой нагрузке растягивающие кольцевые напряжения доходят до 200 МПа. При обрыве одной из вант напряжения в кольце возрастают. На рис. 2 показан характер напряженно-деформированного состояния нижнего кольца.
Наружные опорные железобетонные кольца (наклонное верхнее, цилиндрическое вертикальное и горизонтальное нижнее) также нагружены неодинаково. Наибольшие усилия и напряжения возникают в верхнем кольце. При полной расчетной нагрузке с осесимметричной снеговой кольцо почти равномерно сжимается. Нормальные сжимающие напряжения в бетоне не превышают 7,2 МПа (с учетом коэффициента γn = 1,2). При односторонней неравномерной снеговой нагрузке или отказе одной из несущих вант максимальные нормальные напряжения в бетоне увеличиваются до 8,4 МПа. В нижнем железобетонном опорном кольце под действием усилий в стабилизирующих вантах возникают незначительные напряжения в бетоне (до 3,6 МПа). Характер напряженно-деформированного состояния наружных колец показан на рис. 3.
Нормативные документы не ограничивают значений прогибов вантовых конструкций. Тем не менее исследован отклик покрытия на временные нагрузки и выполнена оценка его жесткости (деформативности). За отсчетное состояние было принято состояние вантовой системы под действием постоянной нормативной нагрузки после укладки кровли. Временные нагрузки, увеличивая провисание покрытия, уменьшают усилия в стабилизирующих вантах, что приводит к деформированию кровли. Приращение провисания центральных колец при этом может достигать значения 200 мм, или 1/580 пролета, а относительная деформация стабилизирующих вант – e = 0,0006.
Горизонтальные перемещения узлов верхнего и нижнего поясов безраскосных вантовых ферм имели место на всех этапах деформирования как при осесимметричных нагрузках (рис. 4), так и при односторонних (рис. 5). Но особенно влияние горизонтальных перемещений при односторонней снеговой нагрузке проявляется в области перекрещивания стабилизирующей и несущей вант у коротких стоек (рис. 6 и 7), где плиты покрытия должны опираться одной стороной на несущую, а другой – на стабилизирующую ванту. Взаимные смещения узлов несущей и стабилизирующей вант в этом месте достигали значения порядка 90 мм как в сторону сближения, так и в сторону расширения в зависимости от положения временной неравномерной нагрузки. Данное обстоятельство вынудило принять специальное конструктивное решение для плит покрытия в этом месте с целью обеспечения бездефектной работы кровли в период эксплуатации.
Результаты исследования использованы институтом “Белгоспроект” при проектировании вантового покрытия Минск-Арены и будут учтены при проведении мониторинга в период его эксплуатации.
Литература
1. Рекомендации по проектированию висячих конструкций / ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко Госстроя СССР. – М., 1974.
2. Лантух-Ляшенко, А.И. ЛИРА. Программный комплекс для расчета и проектирования конструкций. –
Киев: Факт. – 2001. – 320 с.
3. Каплун, А.Б., Морозов, Е.М., Олферьева, М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 272 с.
4. Сидорович, Е.М. Нелинейное деформирование, статическая и динамическая устойчивость пространственных стержневых систем. – Мн.: БГПА, 1999. – 200 с.